Diffusion und Gradientenoptik

1. Einleitung

Im Rahmen meiner Promotion habe ich über das Thema Hochtemperaturdiffusion zur Herstellung von optischen Gradienten gearbeitet. „Gradient Refractive Index“-Materialien (GRIN) enthalten, im Gegensatz zu homogenen optischen Standardgläsern, chemische Gradienten einzelner Komponenten, die einen Gradienten der Brechzahl erzeugt. Von technischer Bedeutung sind zur Zeit axiale und radiale Gradienten.

Zwei Herstellverfahren von optischen Gradienten in silikatischen Materialien basieren auf Diffusionsprozessen, und sind auch heute noch Stand der Technik.

- Diffusion bei niedrigen Temperaturen (Ionenaustausch unterhalb Tg)

- Diffusion bei hohen Temperaturen (T>900 °C)

Niedrigtemperaturdiffusion: Dieser Prozess ist gut untersucht (z.B. beim chemischen Härten von Gläsern), und wird heute für die Herstellung von Ankopplungslinsen für Glasfasern eingesetzt. Ein Nachteil dieses Prozesses sind die relativ niedrigen Diffusionsgeschwindigkeiten der beteiligten Ionen, auf Grund der niedrigen Temperaturen, und somit auch der kleinen Ausdehnungen des optischen Gradienten, trotz der langen Prozesszeiten. Um diese kleinen Diffusionsgeschwindigkeiten überhaupt erzielen zu können, ist der Ionenaustausch auf z.B. Alkaliionen (z.B. Na < -- > K) begrenzt. Diese Ionen haben nur eine kleine Atomhülle mit geringer Polarisierbarkeit. D.h. auch der maximale Unterschied der Brechzahl innerhalb des Gradient ist gering.

Hochtemperaturdiffusion: Auch dieser Prozess wird wohl auch noch heute für die Herstellung von Gradientengläsern eingesetzt. Das Verfahren ist aber aufwendig. Mit Hochtemperaturdiffusion lassen sich deutlich höhere Brechzahlunterschiede und auch mit größeren Ausdehnungen erzeugen. Bei diesem Verfahren wird z.B. Glasgrieß von Gläsern unterschiedlicher Zusammensetzung gemischt und bei hohen Temperaturen mit einander verschmolzen. Zwar bilden sich bei diesem Prozess kontinuierliche chemische Gradienten der schnell diffundierenden Ionen (wie Alkali- oder Erdalkali-Ionen), aber die Elemente die als Netzwerkbildner fungieren, behalten ihre Verteilung fast unverändert bei, da ihre Diffusionsgeschwindigkeiten, selbst bei hohen Temperaturen, über 900°C, sehr niedrig sind. Dieses führt zu optischen Inhomogenitäten, ab der 4. oder 5. Nachkommastelle der Brechzahl sichtbar werden.

2. Prinzip Diffusion

Bedingt durch die temperaturabhängige Brownsche Bewegung gleichen sich Konzentrationsunterschiede einzelner Komponenten in Materialien aus. Dieser Prozess wird Diffusion genannt. Für sehr lange Zeiträume würde auf diese Weise ein homogenes Material entstehen.

Bei höheren Temperaturen würde der Konzentrationsausgleich schneller erfolgen, so dass Element B in das Material 1 diffundiert, und das Element A im Gegenzug in das Material 2. Dadurch würden S-förmige chemische Gradienten entstehen, die dann einen optischen Gradienten erzeugen würden, wenn es sich bei Material 1 und Material 2 um transparente Materialien handeln würde.

3. Idee: Gradienten drucken

Im Prinzip sollte es möglich sein einen 3D-Drucker wie einen Farbdrucker zu nutzen. Nur das anstatt der drei Farben, drei unterschiedliche Gläser gedruckt werden können.

Beispielhaft dargestellt für ein zwei Komponentenglas. Dieses würde aber grundsätzlich auch mit Gläsern mit mehr Komponenten funktionieren.

Damit lassen sich folgende Grundkombinationen drucken

Glas 1 – Glas 1 – Glas 1 (Kombination 1)

Glas 1 – Glas 1 – Glas 2 (Kombination 2)

Glas 1 – Glas 1 – Glas 3 (Kombination 3)

Glas 1 – Glas 2 – Glas 2 (Kombination 4)

Glas 1 – Glas 3 – Glas 3 (Kombination 5)

Glas 1 – Glas 2 – Glas 3 (Kombination 6)

Glas 2 – Glas 2 – Glas 2 (Kombination 7)

Glas 2 – Glas 2 – Glas 3 (Kombination 8)

Glas 2 – Glas 3 – Glas 3 (Kombination 9)

Glas 3 – Glas 3 – Glas 3 (Kombination 10)

Jede der Kombinationen hätte eine unterschiedliche Brechzahl.

In Abhängigkeit von der Auflösung des Druckers würde sich die Ausdehnung und Dicke der entsprechenden Kombinationen ergeben, und damit die notwendige Temperatur, um auch möglicherweise die unterschiedlichen Konzentrationen der Netzwerkbildner, zwischen den drei Gläsern, auszugleichen.

Gedruckt werden könnten, wie beim normalen Farbdruck, einzelne Punkte. Dann würden verschieden Kombinationen wie folgt aussehen.

Der so gedruckte Körper würde anschließend einer Temperaturbehandlung unterzogen werden, mit dem Ziel die stufenartigen Konzentrationsunterschiede zu glätten und einen gleichmäßigen optischen Gradientenverlauf zu erzeugen.

4. Mögliche Gradientenverläufe

Die nachfolgenden Beispiele beschreiben die möglichen Kombinationen anhand von nur 3 Kombinationen.

Axialer Gradientenverlauf.

Hierbei sollte das Glas mit der höchsten Dichte unten liegen. Bei diesen Gradienten gibt es keine Begrenzung des Glasdurchmessers durch die Diffusionsgeschwindigkeit. Die Begrenzung betrifft nur die Glasdicke.

Radialer Gradientenverlauf

Die radialen Gradienten können rund, elliptisch oder auch nicht-symmetrisch sein. Für radiale Gradienten besteht eine Durchmesserbegrenzung, die sich aus der Anzahl an Kombinationen, Diffusionsgeschwindigkeit und Temperatur ergibt.

Lineare Gradientenverlauf.

Kombination aus axialen und radialem Gradienten

Hierfür gelten die Begrenzungen wie für axiale und radiale Gradienten. Natürlich wäre auch eine Kombination aus axialem und linearem Gradienten möglich.

Wellenförmige Gradienten

Für diese Möglichkeit hängen die Begrenzungen hinsichtlich Durchmesser und Dicke hauptsächlich von dem Abstand zwischen minimaler und maximaler Brechzahl ab.

Aus dieser Anordnung lassen sich natürlich auch Gradientenverläufe entwickeln, die einem Mikrolinsenarray entsprechen.

5. Einschränkungen

Die erste Frage wäre: Gibt es überhaupt diese Art von Mehrmaterial-Drucker? Ich weiß es nicht, aber wahrscheinlich ist er realisierbar.

Die verwendeten Gläser müssen druckbar sein, und es sind die für das verwendete Glassystem charakteristischen Entglasungsbereiche (Entmischung, Kristallisation) zu beachten, dass diese nicht von den Gradienten durchlaufen werden. Obwohl vielleicht auch eine gesteuerte, lokale Kristallisation Anwendungsmöglichkeiten bieten würde.

In Abhängigkeit der druckbaren Gläser sind die maximalen Brechzahlunterschiede (Differenz der Polariserbarkeit der diffundierenden Komponenten) und auch die Glasdurchmesser (Diffusionsgeschwindigkeiten) begrenzt. Aber sie sind theoretisch deutlich größer, als es mit dem heutigen Stand der Technik fertigbar ist.

Relativ lange Prozesszeiten aus Drucken und Diffusionstempern.

Für die Produktion ist ein umfassendes Diffusionsmodel für ein Mehrkomponentenglas notwendig, um unerwünschte Effekte wie „Bergauf-Diffusion“ abschätzen zu können, das auch die geringe Diffusionsgeschwindigkeit der Netzwerkbildner betrachtet (Matrix der Diffusionskonstanten und der Wechselwirkungen zwischen den diffundierenden Teilchen). Hiervon, und von der lateralen Auflösung des Druckers, wird abhängen bis auf welche Nachkommastelle der Brechzahl der Gradient homogen fertigbar ist.